Persamaan kuadrat 3x² + 6x – 1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya (1 – 2α) dan (1 – 2β) adalah 3x² – 18x + 11 = 0. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂ adalah ada dua cara:
- (x – x₁)(x – x₂) = 0
- x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0
Misal x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:
Pembahasan
3x² + 6x – 1 = 0
maka
Misal
- p = (1 – 2α)
- q = (1 – 2β)
Jumlah
p + q = (1 – 2α) + (1 – 2β)
p + q = 2 – 2α – 2β
p + q = 2 – 2(α + β)
p + q = 2 – 2(–2)
p + q = 2 + 4
p + q = 6
Hasil kali
p . q = (1 – 2α) . (1 – 2β)
p . q = 1 – 2α – 2β + 4α.β
p . q = 1 – 2(α + β) + 4α.β
p . q = 1 – 2(–2) + 4()
p . q = 1 + 4 –
p . q =
Jadi persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (1 – 2α) dan (1 – 2β) adalah
x² – (p + q)x + p . q = 0
x² – 6x + = 0 ===> kedua ruas kali 3
3x² – 18x + 11 = 0
Cara lain
Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (1 – 2α) dan (1 – 2β) adalah
Misal
1 – 2x = y
1 – y = 2x
x =
Substitusikan ke persamaan kuadrat
3x² + 6x – 1 = 0
– 1 = 0
+ 3(1 – y) – 1 = 0
+ 3 – 3y – 1 = 0
+ 2 – 3y = 0 ===> kedua ruas kali 4
3 – 6y + 3y² + 8 – 12y = 0
3y² – 18y + 11 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (1 – 2α) dan (1 – 2β) adalah
3x² – 18x + 11 = 0
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat baru
brainly.co.id/tugas/18737248
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5
Kata Kunci : Persamaan kuadrat 3x² + 6x – 1 = 0 mempunyai akar α dan β